ALJABAR BOOLEAN
Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.
DASAR OPERASI LOGIKA
LOGIKA :
Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sbb :
¨ Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
¨ Masing-masing adalah benar / salah.
¨ Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’
Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :
Pengertian GERBANG (GATE) :
¨ Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
¨ Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
¨ Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.
Operasi logika NOT ( Invers )
Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya à x = x’
Tabel Operasi NOT Simbol
X
|
X’
|
0
|
1
|
1
|
0
|
Operasi logika AND
¨ Operasi antara dua variabel (A,B)
¨ Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1
Simbol Tabel operasi AND 
A B A . B
A A . B 0 0 0
0 1 0
1 0 0
B 1 1 1
Operasi logika OR
Operasi antara 2 variabel (A,B)
Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.
Simbol Tabel Operasi OR
 |
A A + B A B A + B
0 0 0 
0 1 1
B 1 0 1
1 1 1
Operasi logika NOR
Operasi ini merupakan operasi OR dan NOT, keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter.
Simbol Tabel Operasi NOR
|
A A + B ( A + B )’ A B ( A + B)’
0 0 1 0 1 0
B 1 0 0
1 1 0
Atau
A ( A + B )’
B
Operasi logika NAND
Operasi logika ini merupakan gabungan operasi AND dan NOT, Keluarannya merupakan keluaran gerbang AND yang di inverter.
Simbol Tabel Operasi NAND
|
A A . B ( A . B )’ A B ( A . B)’
0 0 1 0 1 1
B 1 0 1
1 1 0
Atau
A ( A . B )’
B
Operasi logika EXOR
Operasi ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah ganjil.
Simbol Tabel Operasi EXOR
|
A Y A B A + B
0 0 0 0 1 1
B 1 0 1
1 1 0
Operasi logika EXNOR
Operasi ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’ berjumlah genap atau tidak ada sama sekali.
Simbol Tabel Operasi EXNOR
|
A Y A B (A + B)'
0 0 1 0 1 0
B 1 0 0
1 1 1
DALIL BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
TEOREMA BOOLEAN
1. HK. KOMUTATIF
A + B = B + A
A . B = B . A
|
6. HK. IDENTITAS
A + A = A
A . A = A
|
2. HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C = A+(B+C)
(A.B) . C = A . (B.C)
|
7.
0 + A = A ----- 1. A = A
1 + A = 1 ----- 0 . A = 0
|
3. HK. DISTRIBUTIF
A . (B+C) = A.B + A.C
A + (B.C) = (A+B) . (A+C)
|
8.
A’ + A = 1
A’ . A =0
|
4. HK. NEGASI
( A’ ) = A’
(A’)’ = A
|
9.
A + A’ . B = A + B
A . (A + B)= A . B
|
5. HK. ABRSORPSI
A+ A.B = A
A.(A+B) = A
|
10. DE MORGAN’S
( A+ B )’ = A’ . B’
( A . B )’ = A’ + B’
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar